一杯飲む前に…
ヒマつぶしにちょっくら計算してみた．
相撲などで３人で同点決勝を行う場合，巴戦という方式がとられる．
先に戦う２人とあとから対戦する１人ははたして平等なのか…
最初に戦う２人をＡとＢ，あとから対戦する者をＣとする．
Ｃが優勝するパターンを考えてみる．
①第１線，とりあえずＡに勝ってもらう．Ｃが最短で優勝するには２戦，３戦を連勝する．
この確率は，（１／２）×（１／２）＝１／４
②第３戦をＢに敗れてしまった場合．ここでＣが優勝するには，第４戦をＡに買ってもらい，５戦，６戦を連勝する．
この場合は，（１／２）×（１／２）×（１／２）×（１／２）×（１／２）＝１／３２
③同様に次にＣが優勝するパターンは第９戦，その確率は１／２５６となる．
この計算を延々続けて行くと，第１２戦が１／２０４８，第１５戦が１／１６３８４に…
初項１／４，公比１／８の等比数列であることがわかる．
よって求める確率は，この無限級数（総和）Ｓ＝ａ／（１－ｒ） ａ：初項，ｒ：公比
Ｓ＝（１／４）／（１－１／８）＝２／７
即ちＣが優勝する確率は２／７で，Ａ，Ｂそれぞれが優勝する確率は５／１４ということになる．
従ってあとから対戦するＣは１／１４不利なことがわかる．
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